Geometria Pratica
- Visite: 827
De Viribus Quantitatis
Il De Viribus Quantitatis di Luca Pacioli contiene una parte, la seconda, dedicata alla soluzione di problemi di geometria piana.
Oltre alle consuete costruzioni basilari sugli angoli e sui triangoli, l'Autore affronta l'argomento relativo al disegno di poligoni, regolari e approssimati, inscritti in un cerchio.
Alcune di queste ultime costruzioni richiedono l'impiego della sezione aurea.
Pacioli non cita alcuna fonte: forse alcune costruzioni erano usate nelle botteghe degli artigiani che egli frequentava.
- Visite: 1160
ennagono
La costruzione dell'ennagono regolare non è realizzabile con riga e compasso. Una buona approssimazione è ottenibile con un preciso goniometro con il quale diviene possibile costruire gli angoli di 40° e di 70°.
Esistono metodi per ricavare l'angolo dei 20° quale trisezione dell'angolo di 60° e raddoppiando il primo angolo si produce quello di 40°.
In tempi più recenti la costruzione dell'ennagono è stata resa possibile dall'applicazione dei trisettori come il tomahawk e dalle tecniche degli origami.
- Visite: 1177
PENTAGONO
La costruzione del pentagono ha interessato gli antichi geometri, forse già a partire dalla Scuola pitagorica: solo con Euclide e con Tolomeo si hanno i primi due metodi esatti.
La struttura del pentagono è legata all'irrazionalità del rapporto fra la lunghezza di una diagonale e quella di un lato, rapporto che è espressa dalla sezione aurea.
La successione di Fibonacci è il caso più noto di presenza del numero irrazionale che esprime la sezione aurea.
L'importanza della conoscenza delle proprietà del pentagono crebbe nel Rinascimento: l'introduzione delle armi da fuoco, come i cannoni, spinsero gli ingegneri, come Leonardo da Vinci e altri suoi contemporanei, a progettare fortificazioni di forma pentagonale, più adatte a resistere ai colpi di cannone.
- Visite: 1129
Ettagono
L'ettagono è un poligono poco considerato a causa della presunta difficoltà della sua costruzione con soltanto una riga non graduata e un compasso. Molti geometri si sono impegnati a cercare una soluzione a questo, ma gran parte delle loro soluzioni erano approssimate.
Fin da Archimede ne è stata dimostrata l'esatta costruibilità con il metodo neusis, metodo al quale in epoca moderna si sono aggiunte due nuove tecniche: la geometria degli origami (argomento non trattato nell'articolo) e i trisettori come il tomahawk.
L'ettagono ha dimostrato la sua costruibilità facendo la sua comparsa, nel corso degli ultimi decenni, nelle monete coniate in Gran Bretagna nei tagli da 20 e da 50 penny che hanno la forma di ettagoni di Rouleaux. Anche la moneta da 20 centesimi di euro fa un qualcosa di ettagonale.
Pagina 5 di 17
 |
APPUNTI DI GEOMETRIA PRATICA © Sergio Calzolani, Firenze, 2016 e-mail: sergio(punto)calzolani(at)outlook(punto)it
I materiali contenuti in questo sito possono essere riprodotti, in tutto o in parte, a scopi non commerciali, purché siano citati l’Autore e la fonte. I documenti contengono appunti relativi alla geometria pratica e cenni relativi alla sua storia.
Geometria teorica e geometria pratica La geometria teorica dimostra teoremi e per farlo può impiegare soltanto il compasso ad apertura fissa e la riga non graduata. L'espressione geometria pratica fu introdotta dal monaco Ugo da San Vittore (circa 1096 – 1141) nel titolo di un suo trattato in latino ("Practica geometriæ"). L'espressione stava a significare una "geometria nuova" in grado di aiutare mercanti, agrimensori, artigiani e artisti nei loro lavori. La geometria pratica risolve problemi concreti usando una grande varietà di strumenti: compassi ad apertura regolabile, righe graduate, goniometri e molti altri. |